Propriedades dos limites

 

Recorde as seguintes propriedades dos limites.
Sejam a {-,+ } e k . Tem-se que

• k = k      e      x = a

Sejam a , b \{1} e c . Tem-se que

• sen x = sen a               cos x = cos a


• b^x = b^a                                                    


• log_b x = log c                         

Sejam a, b, c {-, +}, f(x) = b e g(x) = c. Tem-se que

• se b e c não são inifinitos de sinal contrário então (f(x) + g(x)) = b + c
  tendo em conta que no caso de b ou c pertencerem a {-, +} se usam as regras decorrentes de teoremas sobre infinitamente grandes.
• se c sempre que b = 0, e vice-versa, então (f(x) × g(x)) = b × c
  tendo em conta que no caso de b ou c pertencerem a {-, +} se usam as regras decorrentes dos teoremas sobre infinitamente grandes.
• se n então
  
  
  tendo em conta que no caso de b pertencer a {-, +} se usam as regras decorrente dos teoremas sobre infinitamente grandes.
• se b e c não são ambos 0 nem pertencem ambos a {-, +} então
  tendo em conta que no caso de b ou c pertencerem a {-, +} se usam as regras decorrentes de teoremas sobre infinitamente grandes e infinitésimos e no caso de c = 0 se usam as regras para este caso decorrentes desses teoremas.

Recorde que os casos que não são contemplados nos limites anteriores, como por exemplo o caso quando b= + e c= -, correspondem a indeterminações. Estas indeterminações são representadas simbolicamente por

Exemplos de resolução de situações em que ocorrem estas indeterminações são apresentados nos Exemplos 5, 6, 7 e 8. Recorde que para este propósito são por vezes úteis os seguintes limites notáveis, onde é o número de Neper, k :