Recorde as seguintes propriedades dos limites.
Sejam a
{-
,+
} e k
. Tem-se que
-
k = k e x = a
Sejam a
, b
\{1} e c
. Tem-se que
- sen x = sen a cos x = cos a
- bx = ba
logb x = log c 
Sejam a, b, c
{-
, +
},
f(x) = b e
g(x) = c. Tem-se que
- se b e c não são inifinitos de sinal contrário então
(f(x) + g(x)) = b + c
tendo em conta que no caso de b ou c pertencerem a {-, +} se usam as regras decorrentes de teoremas sobre infinitamente grandes.
- se c sempre que b = 0, e vice-versa, então
(f(x) × g(x)) = b × c
tendo em conta que no caso de b ou c pertencerem a {-, +} se usam as regras decorrentes dos teoremas sobre infinitamente grandes.
- se n
então
tendo em conta que no caso de b pertencer a {-, +} se usam as regras decorrente dos teoremas sobre infinitamente grandes.
- se b e c não são ambos 0 nem pertencem ambos a {-, +} então
tendo em conta que no caso de b ou c pertencerem a {-, +} se usam as regras decorrentes de teoremas sobre infinitamente grandes e infinitésimos e no caso de c = 0 se usam as regras para este caso decorrentes desses teoremas.
Recorde que os casos que não são contemplados nos limites anteriores, como por exemplo o caso
quando b= +
e c= -
, correspondem a indeterminações. Estas indeterminações são representadas simbolicamente por
Exemplos de resolução de situações em que ocorrem estas indeterminações são apresentados nos
Exemplos 5,
6,
7 e
8. Recorde que para este propósito são por vezes úteis os seguintes limites notáveis, onde
é o número de Neper, k
:
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