Introdução
A regra de Ruffini é uma regra prática bastante útil (muito mais
fácil que a divisão tradicional de polinómios) e que permite obter
resultados rápidos, fazendo apenas adições e multiplicações com números
(nada de letrinhas). No entanto, é precisa alguma prática para se
obterem resultados compensadores.
Divisão de polinómios.
Vamos experimentar a regra de Ruffini directamente na divisão de
por
Ora, 2x-1 = 0 <=> x=-1/2. Pelo que já sabemos o número que
vamos colocar na coluna da esquerda. O nosso polinómio-dividendo não tem
parcela do segundo grau, pelo que não nos podemos esquecer de colocar o
zero no respectivo lugar:
Agora colocamos o 2 na linha de baixo, e colocamos o seu produto por -1/2 na linha do meio da coluna seguinte.
Somamos -1 com -3. O resultado escreve-se na linha de baixo, e o seu
produto por -1/2 é colocado na linha do meio da coluna seguinte.
O processo segue igual até se escrever a linha de baixo da última coluna ( O resto).
Então:
.
Verificar se um número é raiz de um polinómio.
Podemos usar a regra de Ruffini para verificar se um dado número b é
raiz de um polinómio. Para isso, então o polinómio tem que ser
divisível por x-b, com resto zero.
Uma aplicação deste conhecimento prende-se com a determinação dos
zeros de uma função polinomial. Vamos usar este conhecimento para
verificar se 1 é zero da função
O número da coluna da direita será 1, porque x-1=0 <=> x=1. Aplicando a regra de Ruffini, vemos que:
O resto é zero, pelo que 1 é um zero de f(x). Podemos depois explorar de forma mais sistemática os zeros de uma função.
Gráfico de f(x)
.
Encontrar a assímptota oblíqua de uma função.
Finalmente, podemos usar a regra de Ruffini para saber a assímptota
oblíqua de uma função. Uma assímptota oblíqua é uma recta de equação do
tipo y=mx+b à qual a função se aproxima quando a variável independente
(normalmente x) é muito grande (positivo ou negativo). As funções que
exibem esse comportamento tem um gráfico semelhante ao que está
representado em baixo.
O gráfico acima corresponde à função
Vamos começar por usar a regra de Ruffini para determinar o
quociente e o resto da função. Já sabemos que x+2=0 <=> x=-2,
então, o quadro de Ruffini fica:
Aplicando a regra, ficamos com:
Podemos então dizer que:
Se dividirmos agora ambos os membros por x-2, obtemos a seguinte igualdade:
Esta última forma de escrever a nossa função é muito confortável
para o estudo da assímptota. Quando x é muito grande (quer seja positivo
ou negativo), a parcela 3/(x-2) é praticamente nula, e o gráfico da
nossa função vai-se confundindo passo a passo com a recta y=x.
Dizemos então que y=x é a assímptota oblíqua de f(x).
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